Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice qui parle sur la forme canonique Merci

Réponse :

f(x) = 2 x² - 12 x - 7

1) déterminer la forme canonique de f

    f(x) = 2 x² - 12 x - 7

          = 2(x² - 6 x - 7/2)

          = 2(x² - 6 x - 7/2 + 9 - 9)

          = 2((x² - 6 x + 9) - 25/2)

          = 2(x - 3)² - 25

2) en déduire

   a) l'axe de symétrie et le sommet de P

     l'axe de symétrie est  x = 3  et le sommet de  P est  S(3 ; - 25)  

   b) le tableau de variation de f

      x    - ∞                            3                              + ∞

    f(x)  + ∞ →→→→→→→→→→→ - 25 →→→→→→→→→→→  + ∞

                   décroissante             croissante

3) déterminer les coordonnées des points d'intersection de P avec les axes du repère

avec l'axe des abscisses :  f(x) = 0 ⇔  2(x - 3)² - 25 = 0  ⇒ 2(x - 3 + 5)(x - 3 - 5) = 2(x + 2)(x - 8) = 0   ⇔ x = - 2  ou x = 8 donc  les coordonnées (- 2 ; 0) et (8 ; 0)  

avec l'axe des ordonnée  x = 0 ⇒ f(0) = - 7    donc les coordonnées sont

(0 ; - 7)      

Explications étape par étape