qui veut bien m'aider pour mes maths niveau 4éme merci

Exercice 1
1) Calculer les différences

1 - 1/2 = 1 x 2 / 1 x 2 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2

1/2 - 1/3 = 1 x 3 / 2 x 3 - 1 x 2 / 3 x 2 = 3/6 - 2/6 = 1/6

1/3 - 1/4 = 1 x 4 / 3 x 4 - 1 x 3 / 4 x 3 = 4/12 - 3/12 = 1/12

1/4 - 1/5 = 1 x 5 / 4 x 5 - 1 x 4 / 5 x 4 = 5/20 - 4/20 = 1/20

1/5 - 1/6 = 1 x 6 / 5 x 6 - 1 x 5 / 6 x 5 = 6/30 - 5/30 = 1/30

2) En déduire la valeur de la somme

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 = 1 x 30 / 2 x 30 + 1 x 10 / 6 x 10 + 1 x 5 / 12 x 5 + 1 x 3 / 20 x 3 + 1 x 2 / 30 x 2 = 30/60 + 10/60 + 5/60 + 3/60 + 2/60 = 50/60 = 10 x 5 / 10 x 6 = 5/6

3) Calculer la somme

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/90 .... + 1/999000 = 0,99
La forme du dénominateur est n (n + 1). Avec n entier allant de 1 à 99 dans ce cas
Ce qui donne : 1 / (n (n + 1)) = (1 / n) - (1 / (n + 1))
Donc :
(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... +1 / (99 - 1 / 100)
On élimine donc tous les termes en supprimant les parenthèses à part le premier qui est : 1, et le dernier  qui est (-1/100).
La somme est donc : (1 - 1 / 100) = 0,99