Besoin d'aide Bonjour j'ai besoin d'aide pour un ex. de maths. s'il-vous-plaît. On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x. 1) Développer et
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un ex. de maths. s'il-vous-plaît. On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x. 1) Développer et réduire A(x). 2) Factoriser A(x). 3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.
2 Réponse
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1. Réponse loulakar
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x.
1) Développer et réduire A(x).
A(x) = 16x^2 + 8x + 1 - (36x^2 - 132x + 121)
A(x) = 16x^2 - 36x^2 + 8x + 132x + 1 - 121
A(x) = -20x^2 + 140x - 120
2) Factoriser A(x).
De la forme : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
A(x) = (4x + 1 - 6x + 11)(4x + 1 + 6x - 11)
A(x) = (-2x + 12)(10x - 10)
A(x) = 2(-x + 6) * 10(x - 1)
A(x) = 20(-x + 6)(x - 1)
3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.
A(x) = -20x^2 + 140x - 120
A(x) = -20(x^2 - 7x + 6)
A(x) = -20(x^2 - 2 * x * 7/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 24/4)
A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 49/4 + 24/4]
A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 25/4]
A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 20 * 25/4
A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 125
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2. Réponse Anonyme
bonjour
✅✅ (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)²
on utilise ici le développement avec les identités remarquables
Rappel :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = ( a+b ) ( a-b )
A(x) = (4x)² + 2* 4x * 1 + 1² - ( (6x)² - 2*6x*11 + 11² )
= 16x² + 8x + 1 - 36x² + 132x - 121
= -20x² + 140x - 120
Factorisation :
A ( x ) = (4x + 1)² - (6x - 11)²
= ( 4x + 1 + 6x - 11 ) ( 4x + 1 -6x + 11 )
= ( 10x - 10 ) ( -2x + 12 )
= 10( x - 1 ) -2 ( x - 6 )
= -20 ( x - 1 ) ( x - 6 )
A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.
= - 5 ( 4 ( x - 7/2)² - 25 )
= -5 ( (2(x-7/2) + 5 ) ( 2(x-7/2)- 5 )
= -5 ( 2x - 7 + 5 ) ( 2x - 7 - 5 ) )
= - 5 ( 2x -2 ) ( 2x - 12 )
= - 5 * 2 ( x - 1) * 2( x - 6 )
= -20 ( x - 1 ) ( x -6 )
bonne journée