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Question

Bonjour pouvez vous maider
La température de l'eau, en °C, dans un radiateur
muni d'un thermostat, peut etre modélisée par :
8(t) = 31-12 + 40
où t représente le temps, en heure (avec t0).
a) Calculer (O). En déduire la température de l'eau au
début de l'observation.
b) Ecrire e(t) sous forme canonique. En déduire la tem-
pérature minimum de l'eau. Elle correspond à la tempé-
rature à partir de laquelle le système de chauffage se
remet en marche. A quel instant cela se produit-il ?
Résoudre l'équation e(t) = 55.
Indication :
Pour cela, vérifier que résoudre
(t) = 3t2 - 12t + 40 = 55 revient à résoudre
3(t - 5)(t + 1) = 0
Le système de chauffage se coupe lorsque la tempéra-
ture de l'eau atteint 55 °C. Pendant combien de temps
le système de chauffage aura-t-il fonctionne ?
Bonjour pouvez vous maider La température de l'eau, en °C, dans un radiateur muni d'un thermostat, peut etre modélisée par : 8(t) = 31-12 + 40 où t représente l

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1 Réponse

  • bonsoir

    θ ( t) = 3 t² - 12 t + 40

    θ (0) =  40

    3 t² - 12 t + 40

    α =  12/6 = 2

    β =  3*2² - 12*2 + 40 = 12 - 24 + 40 = 28

    =  3 ( t - 2 ) ² + 28

    tu peux donc déduire la température  minimum

    θ ( t) = 55

    3 t² - 12 t + 40 = 55

    3 t² - 12 t + 40 - 55 = 0

    3 t² - 12 t - 15 = 0

    Δ = ( - 12)² - 4 ( 3 * - 15) = 144 + 180 = 324 = 18²

    x 1 = ( 12 - 18 )  / 6 = - 6 /6 =  - 1

    x 2 =  ( 12 + 18 ) / 6 =  30 /6 = 5  

    on ne peut retenir  - 1  donc le chauffage aura fonctionné  5 h

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