pouvais vous m'aider c'est un devoir dans 1 jour merci de m'aider svp​

effectivement.. pouvEZ-vous serait mieux :)

et avec un bonjour, çà serait au top :)

f(x) = -2x² + 90x - 400    pour x € [15 ; 30]

1) calcul des racines du polynome donc du discriminant

pour ax² + bx + c  on a  Δ = b² - 4ac

tu appliques :

Δ = 90² - 4*(-2)*(-400) = 8100 - 3200 = 4900 = 70²

et x' = (-b + √Δ) / 2a => x' = (-90 + 70) / (-4) = 5

et x'' = (-b - √Δ) / 2a => x'' = (-90 - 70) / (-4) = 40

5 et 40 sont donc bien racines du polynome

si tu ne connais pas ces formules, tu ne pourras jamais répondre..

2) donc forme factorisée : f(x) = - 2 (x - 5) (x - 40)   - voir cours si besoin

3) signe de f(x)

x - 5 > 0 qd x > 5

x - 40 > 0 qd x > 40

tableau de signes

x                       -∞                5                 40             +∞

x-5                              -                  +                   +

x-40                            -                   -                   +

(x-5) x-40)                   +                   -                  +

f(x)                                -                   +                   -

car ne pas oublier que f(x) = -2 fois (x-5) (x-40)

MAIS   on étudie f(x) pour x € [15 ; 30] - voir énoncé

donc signe de f(x) toujours positif..

4) f(x) = -2x² + 90x - 400  -  extremum ?

selon le cours - encore une fois - pour f(x) = ax² + bx + c

l'abscisse de l'extremum =   -b/2a

donc ici x = (-90/(-4) = 22,5.

5) tableau de variations

x            15            22,5          30

f(x)                 C                D

C = croissante - flèche vers le haut

D = décroissante - flèche vers le bas

parabole de forme ∩    puisque a = -2 (négatif) voir le cours

6) si f(x) = 0 pour x = 5 et 40, cela veut dire que le profit = 0 si on produit 5 ventilateurs ou 40.. c'est pour çà que le PDG veut en produire entre 15 et 30.

max profit = 22 500 ventilateurs produits