Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un dm de maths a faire mais je ne comprend pas cette exercice 

 

L'unité est le centimétre. La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle. On ne demande pas de la refaire.

Les points E,M,A,B sont alignés dans cet ordre,les points F,P,A,C sont alignés dans cet ordre. Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.

AM=6 ; MP=4,8 ; AP=3,6 ; EF=6 ; AC=4,5 ; AB=7,5 .

 

1)Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.

2)Calculer AE et en déduire la longueur ME .

3)Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

4)Calculer la mesure de l'angle AMP .

 

Est-ce que quelqun pourrait m'aider svp . J'ai mis une photos de la figure .

Bonjour j'ai un dm de maths a faire mais je ne comprend pas cette exercice L'unité est le centimétre. La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle. On ne demande p

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1 Réponse

  • L'unité est le centimètre. La figure ci-dessus n'est pas à l'échelle. On ne demande pas de la refaire.
    Les points E,M,A,B sont alignés dans cet ordre,les points F,P,A,C sont alignés dans cet ordre.
    Les droites (EF) et (MP) sont parallèles. AM = 6 ; MP = 4,8 ; AP = 3,6 ; EF = 6 ; AC = 4,5 ; AB = 7,5 .  

    1) Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.
    Comme le triangle AMP est rectangle, son hypoténuse est AM
    Donc :
    AM² = 6²
    AM² = 36
    AM = √36
    AM = 6 cm

    et :

    MP² + PA² = 4,8² + 3,6²
    MP² = 23,04 + 12,96
    MP² = 36
    MP = √36
    MP = 6 cm

    AM2² = MP² + PA²
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :,
    Le triangle AMP est rectangle en P

    2) Calculer AE et en déduire la longueur ME .
    Les points A, M, E et A, P et F sont alignés, donc les triangles AMP et AEF forment une configuration de Thalès.
    (MP) // (EF), donc d'après le théorème de Thalès, on a :
    AM/AE = MP/EF
    6/AE = 4,8/6
    AE = 6 x 6
              4,8
    AE = 7,5 cm

    M ∈ [AE], donc EM = EA - MA
    EM = 7,5 - 6
    EM = 1,5 cm

    3) Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.
    M, A, B et P, A et C sont alignés, donc les triangles AMP et ACB forment une configuration de Thalès "papillon" :
    On a :
    AM/AB = 6/7,5 = 0,8 cm
    et :
    AP/AC = 3,6/4,5 = 0,8 cm

    AM/AB = AP/AC, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès :
    Les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

    4) Calculer la mesure de l'angle AMP .
    Les angles CBA et AMP sont alternes-internes, et comme les droites (MP) et (BC) sont parallèles alors ils ont la même mesure, donc :
    AMP = 45°



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