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Question

Bonjour, pouvez-vous m’aider svp, merci d’avance
118 Rechercher des aires égales :
Modéliser Calculer
Sur la figure ci-contre,
x désigne un nombre stric-
tement positif.
Le disque et le rectangle ont le même centre et le cercle
est tangent à deux côtés opposés du rectangle.
Déterminer la valeur exacte de x pour laquelle le
disque et la partie verte ont la même aire.
Bonjour, pouvez-vous m’aider svp, merci d’avance 118 Rechercher des aires égales : Modéliser Calculer Sur la figure ci-contre, x désigne un nombre stric- tement

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1 Réponse

  • bonjour

    si on reprend la problématique, il faut donc que :

    aire disque = aire rectangle - aire disque

    maintenant, que sait-on ?

    aire disque = pi * r²                        (* = multiplié par)

    et que vaut r ? la moitié de son diamètre 2x, donc r = x

    => aire disque = pi * x² ≈ 3,14x²

    aire rectangle = longueur x largeur = 2x * 8 = 16x

    il faut donc résoudre :

    3,14x² = 16x - 3,14x²

    soit  6,28x² = 16x

    6,28x² - 16x = 0

    on factorise par x

    x (6,28x - 16) = 0

    soit x = 0 => absurde car plus de figure

    soit 6,28x = 16

    x = 2,5477 ≈ 2,55

    on vérifie les calculs - toujours !!  :)

    aire disque avec x = 2,55 => aire disque = 20,42 cm²

    et aire rectangle =  40,80 cm²

    donc aire verte = 40,80 - 20,42 = 20,38  cm²  ≈  aire disque

    c'est tout bon :)

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