bonsoir   aider  moi svp   pour  mon  Dm mathematique

Salut,

On sait que [KR] est le diamètre du cercle de centre O, or si dans un rectangle un des côtés est le diamètre du cercle circonscrit, alors le triangle est rectangle et ce côté est l'hypothènuse.
Donc KOD est un triangle rectangle.

La somme des angles d'un triangle est égale à 180°, d'autre part on sait que KOD est un triangle rectangle donc angle(KDR) = 90°.
angle(KDR) + angle(DRK) + angle(RKD) = 180°
90 + 55 + angle(RKD) = 180°

angle(RKD)  = 180 - 145 = 35°.

On a donc angle(RKD) = 35°.

On a D qui appartient au demi cercle de centre O et [KO] un rayon du demi cercle de centre O.

Donc [KO] et [OD] deux rayons du demi-cercle, donc KO = OD.
Dans le triangle KOD, KO = OD donc le triangle est isocèle en O, donc angle(OKD) = angle(ODK) = 35°
On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°:
angle(OKD) + angle(ODK) + angle(KOD) = 180°
35° + 35° + angle(KOD) = 180°
angle(KOD)  = 180 - 70 = 110°

On a donc angle(KOD) = 110°.

Bonne soirée!