Bonjour j’ai un dm à faire svp je capte rien ! Mercii Un seul nombre premier est un diviseur commun aux nombres 1400 et 1323 Utiliser des décompositions en prod

Réponse :

L'idée ici, c'est que tu as des nombres qui sont très, très grands. Donc on va essayer de voir par quoi on peut les diviser.

1400, par exemple, ça se divise très bien par 100, ça donne 14*100.

100 = 4*25 = 2²*5², donc ta décomposition en facteurs premiers, c'est 2^3*5^2 *7

1323, ça se divise par 9, ça donne 147*9. Et 147, c'est 3*49 = 3*7².

Donc 1323 = 3^2 * 3*7² = 3^3 * 7^2

Maintenant, question, quel facteur premier est présent dans ces deux décompositions ?

Explications étape par étape

Réponse :

1400=2*700

700=2*350

350=2*175

175=5*35

35=5*7

7=7*1

1400=2^3*5^2*7

1323=3*441

441=3*147

147=3*49

49=7*7

7=7*1

1323=3^3*7^2

Un seul nombre premier est un diviseur commun aux nombres 1400 et 1323:7

Explications étape par étape