Bonjour j’aimerais de l’aide pour l’exercice 40, pour le e) s’il vous plait merci à vous.

Réponse :

40) dans chaque cas, écrire la fonction polynôme du second degré sous forme canonique, puis en déduire son tableau de variation

a) f₁ : x → x² + 14 x + 43

 x² + 14 x + 43 + 49 - 49 =  (x² + 14 x + 49) - 6 = (x + 7)² - 6

   f1(x) = (x + 7)² - 6

   x     - ∞                           - 7                             + ∞

 f1(x)  + ∞→→→→→→→→→→ → - 6 →→→→→→→→→→→→  + ∞

                 décroissante             croissante

b) f2 : x → x² - 12 x + 56

   x² - 12 x + 56 + 36 - 36 = (x² - 12 x + 36) + 20 = (x - 6)² + 20

   f2(x) = (x - 6)² + 20

   tableau de variation

    x      - ∞                            6                             + ∞

  f2(x)   + ∞→→→→→→→→→→→  20 →→→→→→→→→→→  + ∞

                   décroissante           croissante

c) f3 ; x → - x² - 6 x - 1

       - (x² + 6 x + 1) = - (x² + 6 x + 1 + 9 - 9) = - ((x²+6 x + 9) - 8) = - ((x + 3)² - 8)

      f3(x) = - (x + 3)² + 8

      x       - ∞                        - 3                       + ∞        

     f3(x)   - ∞ →→→→→→→→→→→ 8 →→→→→→→→→  - ∞

                      croissante             décroissante

Explications étape par étape