bonjour, j’ai besoin d’aide, je n’arrive pas à faire ce DM, merci.

bjr

1) N peut se déplacer de A jusqu'à D . AD = 4

 x ∈ [0 ; 4]

2)

aire AMN : x²/2

MB = 6 -x  ;  BP = 4 - x

aire BPM : (6 - x)(4 - x)/2  

leur somme

A(x) = x²/2 + (6 - x)(4 - x)/2    

      = x²/2 + (24 - 6x - 4x + x²)/2

      = x²/2 + 12 - 3x - 2x + x²/2

      = x² - 5x + 12

3)

A(x) = x² - 5x + 12

A'(x) = 2x - 5

la dérivée s'annule lorsque 2x - 5 = 0

                                              x = 5/2

                                              x = 2,5

2,5  ∈ [0 ; 4]

le coefficient de x², (+1), est positif, cette fonction admet un minimum

ce minimum est obtenu pour x = 5/2

il vaut

A(5/2) = (5/2)² - 5(5/2) + 12

          = 25/4 - 25/2 + 12

          = 25/4 - 50/4 + 48/4

         = (48 - 25)/4

        = 23/4      ( = 5,75)

aire minimale 23/4

4)

a)

forme canonique

α = 5/2   et   β = 23/4

A(x) = 1(x - 5/2)² + 23/4  

b)

A(x) = 8

on résout l'équation

x² - 5x + 12 = 8

x² - 5x + 4 = 0

une racine évidente 1, l'autre vaut 4   (c/a)

réponse : 1 et 4