Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour le petit 3 de l’exercice 3, serait-il possible de m’aider ? (Chasles)

bjr

 les flèches sur les vecteurs sont sous-entendues

• relation de Chasles    AB + BA = AC

• AB = -BA  vecteurs opposés

•              I

   A•------x------•B   I milieu [AB] => IA + IB = 0

                                                   =>  AI + BI = 0

3)

a)

AC = AI +IJ + JC

BD = BI + IJ + JD   Chasles

AC + BD = AI +IJ + JC + BI + IJ + JD

              = (AI + BI) + IJ + IJ + (JC + JD)

              =       0       + 2IJ    +    0              (vecteurs opposés)

b)

même méthode

AD = AI + IJ + JD

BC = BI + IJ + JC

AD + BC =  AI + IJ + JD + BI + IJ + JC

              = (AI + BI) + 2IJ + (JD + JC)

               =     0       + 2IJ  +    0

                = 2IJ

ou bien

AD + BC = AC + CD + BD + DC     Chasles

              = AC + BD + (CD + DC)

             = AC + BD +      0

             = AC + BD        

              = 2IJ