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Question

Sur la figure ci dessous ABCD est un carrée et ABEF est un rectangle . On a AB = BC =2x+1 et AF = x+3 oú x désigne un nombre supérieur a 2 . L unité est le centimètre 

A) étude de cas particulier

1. Pour x = 3 calculer AB et AF 

2. Pour x = 3 calculer l aire du rectangle FECD 

 

B ) étude du cas général 

x désigne un nombre supérieur a 2 .

2. En déduire que l aire FECD est égale à (2x+1)(x-2)

3. Exprimer en fonction de x les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF 

4. En déduire que l aire du rectangle FECD est égale a (2x+1)au carré (x+3) 

5. Les aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égalés et on a donc (2x+1) au carré - (2x+1) (x+3) = (2x +1 ) (x-2)  

cette égalité traduit elle un développement ou une factorisation ? 

 

merci de votre aide !  ( la figure ci joint en photo ) 

Sur la figure ci dessous ABCD est un carrée et ABEF est un rectangle . On a AB = BC =2x+1 et AF = x+3 oú x désigne un nombre supérieur a 2 . L unité est le cent

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1 Réponse

  • A1) pour x=3 AB=2*3+1=...  AF=3+3=...
    A2) AireFECD=FE*EC
    Or FE=DC car rectangle et DC=BC car carré 
    EC=BC-BE or BE=AF car rectangle alors EC =BC-AF
    Donc AireFECD=FE*EC=BC*(BC-AF)=...

    B2) AireFECD=BC*(BC-AF)=(2x+1)[(2x+1)-(x+3)]=...
    B3) AireABCD=BC²=...
    AireABEF=AireABCD - AireFECD=...
    B4)AireFECD=AireABCD - AireABEF=...
    B5) aide : factoriser revient à diminuer le nombre d'apparition d'un facteur, développer revient à effectuer certain calcul prioritaire

    Pose des questions si tu bloques

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