Exercice 7 Accompagné du graphique. Les calculs ont déjà été réalisé. Que dois-je écrire à la fin du tableau? Si quelqu’un saurait les réponses! merci d‘avance.

Réponse:

•La courbe de q est C1.

•Celle de f est C4.

•C3 est la courbe de g.

Explications étape par étape:

•L'expression de la dérivée de q est -2x-2 et s'annule en -1. Les valeurs de x avant -1 rendent la dérivée positive alors que pour x>-1, elle est négative. La courbe de q est donc croissante avant -1 et décroissante après -1. C'est soit C3 soit C1. L'image de -1 par q est positive. On trouve 4. D'où C3 est exclue ici.

•De même, f'(x)=2x+5 et s'annule en x= -5\2. Si x< -5\2, la dérivée est négative et la fonction décroit strictement; elle croit si non. La courbe recherchée est soit C2 soit C4. Par ailleurs, f(-5\4)<0. D'où C2 est exclue.

•La dérivée de g s'annule en -1. Après cette valeur, g'(x)<0. Avant, g'(x)>0. Donc la fonction croît puis décroit. De plus, g(-1)<0. D'où C3 est sa courbe.