Exercice de math 1ere J'ai passé du temps sur cet exercice mais je n'y arrive pas, Pourriez vous m'aider SVP. ​

Réponse :

J'appelle x l largeur de la bande jaune.

Je rappelle que l'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur

L'aire de la bande verticale est 5x

L'aire de la bande horizontale est 8x

L'aire de la croix jaune est la somme des aires des deux bandes moins l'aire du carré correspondant à leur intersection. On soustrait cette aire sinon elle serait comptabilisée 2 fois.

A = 5x + 8x - x²

A = 13x - x²

L'aire totale du drapeau est  Atotale = 8×5

Atotale = 40

L'aire de la croix jaune est egale aux 3/10 de l'aire totale

A = 3×Atotale / 10

A = 3×40/10

A = 12

Ainsi

13x - x² = 12

Soit

x² - 13x + 12 = 0

Si tu as deja vu la resolution des equations du second degré avec le discriminant alors on calcule Δ

Δ = b² - 4ac avec a = 1 , b= -13 et c = 12

Δ = (-13)² - 4×1×12

Δ = 121

Δ  est positif, l'equation x² - 13x + 12 = 0 admet 2 solutions

x1 = (-b-√Δ )/(2a)

x1 = (13-√121)/2

x1 = 1

x2 = (-b+√Δ )/(2a)

x2 = (13+√121)/2

x2 = 12

Comme x2 est supérieur à la largeur du drapeau, cette réponse ne convient pas.

La largeur de la croix jaune est de 1.

Si tu n'a pas encore vu le discriminant, on cherche a factoriser

x² - 13x + 12 = 0

x² - 12x - x + 12 = 0

(x-12)(x-1)=0

x-12 = 0 ou x - 1 = 0

x=12 ou x = 1

On rejette la solution x = 12 car supérieure à 5.

La largeur du drapeau est donc x = 1.